BAB IV Fluida Dinamis

BAB IV Fluida Dinamis

  December 12, 2018    Andre

---

Fluida Dinamis

A. konsep fluida ideal

Pengertian

Fluida ideal merupakan fluida yang tidak dapat dimampatkan atau dikatakan sebagai fluida yang tidak kompresibel, artinya volume dan massa jenisnya tidak berubah karena pengaruh tekanan.

Ciri-Ciri Aliran Fluida

1. Aliran fluida bisa berupa aliran tunak (steady) dan aliran tak tunak (non-steady).

Aliran fluida dikatakan aliran tunak jika kecepatan setiap partikel di suatu titik selalu sama.

Katakanlah partikel fluida mengalir melewati titik A dengan kecepatan tertentu, lalu partikel fluida tersebut mengalir dengan kecepatan tertentu di titik B. Ketika partikel fluida lainnya yang menyusul dari belakang melewati titik A, kecepatan alirannya sama dengan partikel fluida yang bergerak mendahului mereka. Hal ini terjadi apabila laju aliran fluida rendah. Contoh nya air yang mengalir dengan tenang.

2. Aliran fluida bisa berupa aliran berolak (rotational) dan aliran tak berolak (irratational).

Bayangkan sebuah kincir mainan yang dibuang ke dalam air yang mengalir. Jika kincir itu bergerak tapi tidak berputar, maka gerakan nya adalah tak berolak. Sebaliknya jika bergerah sambil berputar maka gerakan nya kita sebut berolak. Contoh nya pusaran air.

3. Aliran fluida bisa berupa aliran yang termampatkan (compressible) dan aliran tak-termampatkan (incompressible).

Jika fluida yang mengalir mengalami perubahan volum (massa jenis) ketika fluida tersebut ditekan, maka aliran fluida itu disebut aliran termapatkan. Sebaliknya apabila fluida yang mengalir tidak mengalami perubahan volum (massa jenis) ketika ditekan, maka aliran fluida tersebut tak-termampatkan. Kebanyakan zat cair yang mengalir bersifat tak-termampatkan.

4. Aliran fluida bisa berupa aliran kental (viscous) dan aliran tidak kental (non-vicous).

Kekentalan dalam fluida itu mirip seperti gesekan pada benda padat. Semakin kental fluida, maka gesekan antar fluida semakin besar.

Aliran Laminer dan Aliran Turbulen

Garis arus adalah aliran fluida yang mengikuti suatu garis (lurus melengkung) yang jelas ujung dan pangkal nya.

Aliran dibagi menjadi dua:

1. Aliran Laminer yaitu aliran berlapis. Kecepatan partikel fluida disetiap titik pada garis arus searah dengan garis singgung di titik itu.
2. Aliran Turbulen terjadi ketika melebihinya kelajuan suatu fluida tertentu. Ditandai dengan adanya aliran berputar. Ada partikel-partikel yang memiliki arah gerak berbeda bahkan berlawanan dengan arah gerak keseluruhan.

B.  Garis Arus dan Asas Konstinuitas

Persamaan kontinuitas adalah persamaan yang menghubungkan kecepatan fluida dalam dari satu tempat ke tempat lain. Sebelum menurunkan hubungan, Anda harus memahami beberapa istilah dalam aliran fluida. Garis aliran (stream line) diartikan sebagai jalur aliran fluida ideal (aliran lunak).

Kontinuitas adalah kesinambungan, kelanjutan, kelangsungan atau keadaan kontinu. ○ Kasualitas adalah kecelakaan, terutama yang merenggut nyawa seseorang.

Persamaan Kontinuitas Pada Fluida Bergerak

Pada saat kita akan menyemprotkan air dengan menggunakan selang, kita akan melihat fenomena fisika yang aneh tapi nyata. Ketika lubang selang dipencet, maka air yang keluar akan menempuh lintasan yang cukup jauh. Sebaliknya ketika selang dikembalikan seperti semula maka jarak pancaran air akan berkurang. Fenomena fisika tersebut dapat dijelaskan dengan mempelajari bahasan tentang persamaan kontinuitas berikut.

Persamaan kontinuitas menghubungkan kecepatan fluida di suatu tempat dengan tempat lain. Sebelum menurunkan hubungan ini, kita harus memahami beberapa istilah dalam aliran fluida. Garis alir (stream line) didefinisikan sebagai lintasan aliran fluida ideal (aliran lunak). Garis singgung di suatu titik pada garis alir menyatakan arah kecepatan fluida. Garis alir tidak ada yang berpotongan satu sama lain. Tabung air merupakan kumpulan dari garis-garis alir. Pada tabung alir, fluida masuk dan keluar melalui mulut-mulut tabung. Fluida tidak boleh masuk dari sisi tabung karena dapat menyebabkan terjadinya perpotongan garis-garis alir. Perpotongan ini akan menyebabkan aliran tidak lunak lagi.

Debit fluida yang masuk sama dengan yang keluar

Misal terdapat suatu tabung alir seperti tampak pada gambar diatas. Air masuk dari ujung kiri dengan ke cepatan v₁ dan keluar di ujung kanan dengan kecepatan v₂. Jika kecepatan fluida konstan, maka dalam interval waktu Δ t fluida telah menempuh jarak Δs₁= v₁ x Δt. Jika luas penampang tabung kiri A₁ maka massa pada daerah yang diarsir adalah :

Δm₁  =  ρ₁ A₁ ΔS₁  =  ρ₁ A₂ v₁ Δt

Demikian juga untuk fluida yang terletak di ujung kanan tabung, massanya pada daerah yang diarsir adalah :

Δm₂ =  ρ₂ A₂ ΔS₁  =  ρ₂ A₂ v₂ Δt

Karena alirannya lunak (steady) dan massa konstan, maka massa yang masuk penampang A₁ harus sama dengan massa yang masuk penampang A₂. Oleh karena itu persamannya menjadi:

Persamaan di atas dikenal dengan nama persamaan kontinuitas. Karena fluida inkonpresibel (massa jenisnya tidak berubah), maka persamaan menjadi:

A_{1 v1}  = A₂ v₂

Menurut persamaan kontinuitas, perkalian luas penampang dan kecepatan fluida pada setiap titik sepanjang suatu tabung alir adalah konstan. Persamaan di atas menunjukkan bahwa kecepatan fluida berkurang ketika melewati pipa lebar dan bertambah ketika melewati pipa sempit. Itulah sebabnya ketika orang berperahu disebuah sungai akan merasakan arus bertambah deras ketika sungai menyempit.

Perkalian antara luas penampang dan volume fluida (A × v) dinamakan laju aliran atau fluks volume (dimensinya volume/waktu). Banyak orang menyebut ini dengan debit (Q = jumlah fluida yang mengalir lewat suatu penampang tiap detik). Secara matematis dapat ditulis :

Q = A × v = V/t

dengan V menyatakan volume fluida bergerak yang mengalir dalam waktu t.

C.  Asas Bernouli

Asas Bernoulli merupakaan asas dalam pembahasan fluida bergerak. Asas Bernoulli melukiskan hubungan antara tekanan, kecepatan dan tinggi dalam suatu garis lurus.

Gambar 7.16 di atas menggambarkan suatu arus stasioner yang mengalir dari tempat I ke tempat II. Kita tinjau dua sampel fluida dari fluida yang mengalir pada tempat I ke tempat II yang volumnya sama dan bergerak dalam selang waktu yang sama. Volum masing-masing sampel adalah V dengan selang waktu t.

Persamaan tersebut di atas disebut persamaan Bernoulli. Persamaan Bernoulli dapat juga dinyatakan dengan:

P = tekanan (N/m^2)
ρ = massa jenis fluida (kg/m^3)
v = kecepatan aliran (m/s)
g = percepatan gravitasi (m/s^2)
h = ketinggian pipa diukur dari bidang acuan (m)

Pada persamaan Bernoulli terdapat beberapa hal yang istimewa antara lain sebagai berikut.

1. Pada fluida tak bergerak
Dalam hal ini v1 = v2 = 0 sehingga diperoleh persamaan:
P1 – P2 = ρ . g (h2 – h1)
Persamaan ini adalah bentuk lain dari persamaan yang menyatakan tekanan hidrostatis dalam zat cair.

2. Untuk fluida yang bergerak dengan ketinggian yang sama, dalam hal ini h2 = h1, diperoleh persamaan:

Hal ini berarti bahwa di tempat yang lajunya besar tekanannya kecil dan sebaliknya

E.  Penerapan Asas Konstinuitas dan  Asas Bernouli

Penerapan asas Bernoulli dapat kita jumpai pada peristiwa atau alat antara lain tangki berlubang (penampungan air), alat penyemprot (obat nyamuk dan parfum), karburator, venturimeter, tabung pitot, dan gaya angkat pesawat terbang.

Penerapan Asas Bernoulli

1. Penerapan Asas Bernoulli Pada Tangki Berlubang

Skema persamaan Bernoulli untuk fluida dalam tangki dan terdapat kebocoran dalam ketinggian tertentu.

Perhatikan gambar diatas, pada titik A, kecepatan fluida turun relatif kecil sehingga dianggap nol (v₁ = 0). Oleh karena itu persamaan Bernoulli menjadi sebagai berikut.

p₁ + ρgh₁ + 0 = p₂ +ρgh₂ + ρv₂²

g(h₁ – h₂) = v₂

v = 

Jika h₁–h₂ = h, maka:

v = 

Lintasan air (fluida) pada tangki berlubang

Perhatikan gambar diatas. Jika air keluar dari lubang B dengan kelajuan v yang jatuh di titik D, maka terlihat lintasan air dari titik B ke titik D berbentuk parabola. Berdasarkan analisis gerak parabola, kecepatan awal fluida pada arah mendatar sebesar v_BX = v =  . Sedangkan kecepatan awal pada saat jatuh (sumbu Y) merupakan gerak lurus berubah beraturan (GLBB) dengan percepatan a_y = g. Berdasarkan persamaan jarak Y = v_0yt +  a_y t² dengan Y = H –h, v_0y = 0, dan a_y = g, maka kita peroleh persamaan untuk menghitung waktu yang diperlukan air dari titik B ke titik D sebagai berikut.

Gerak air (fluida) pada sumbu X merupakan gerak lurus beraturan (GLB) sehingga berlaku persamaan:

X = v_0X t

Karena v_0X = v_BX = v =   , maka:

R = X =  

R = X = 

R = X = 

2. Penerapan Asas Bernoulli Pada Alat Penyemprot

Alat penyemprot yang menggunakan prinsip Bernoulli yang sering kita gunakan adalah alat penyemprot racun serangga. Perhatikan gambar berikut.

Penyemprot racun serangga

Ketika kita menekan batang pengisap, udara dipaksa keluar dari tabung pompa melalui tabung sempit pada ujungnya. Semburan udara yang bergerak dengan cepat mampu menurunkan tekanan pada bagian atas tabung tandon yang berisi cairan racun. Hal ini menyebabkan tekanan atmosfer pada permukaan cairan turun dan memaksa cairan naik ke atas tabung. Semburan udara berkelajuan tinggi meniup cairan, sehingga cairan dikeluarkan sebagai semburan kabut halus.

3. Penerapan Asas Bernoulli Pada Karburator

Karburator adalah alat yang berfungsi untuk menghasilkan campuran bahan bakar dengan udara, campuran ini memasuki silinder mesin untuk tujuan pembakaran. untuk memahami cara kerja karburator pada kendaran bermotor, perhatikan gambar berikut.

Diagram sebuah karburator

Penampang pada bagian atas jet menyempit, sehingga udara yang mengalir pada bagian ini bergerak dengan kelajuan yang tinggi. Sesuai asas Bernoulli, tekanan pada bagian ini rendah. Tekanan di dalam tangki bensin sama dengan tekanan atmosfer. Tekanan atmosfer memaksa bahan bakar (bensin atau solar) tersembur keluar melalui jet sehingga bahan bakar bercampur dengan udara sebelum memasuki silinder mesin.

4. Penerapan Asas Bernoulli Pada Venturimeter

Tabung venturi adalah venturimeter, yaitu alat yang dipasang pada suatu pipa aliran untuk mengukur kelajuan zat cair. Ada dua venturimeter yang akan kita pelajari, yaitu venturimeter tanpa manometer dan venturimeter menggunakan manometer yang berisi zat cair lain.

Venturimeter Tanpa Manometer

Gambar diatas menunjukkan sebuah venturimeter yang digunakan untuk mengukur kelajuan aliran dalam sebuah pipa. Untuk menentukan kelakuan aliran v₁ dinyatakan dalam besaran-besaran luas penampang A₁ dan A₂ serta perbedaan ketinggian zat cair dalam kedua tabung vertikal h. Zat cair yang akan diukur kelajuannya mengalir pada titik-titik yang tidak memiliki perbedaan ketinggian (h₁ = h₂) sehingga berlaku persamaan berikut.

p₁ – p₂ = ρ(v₂² – v₁²)

Berdasarkan persamaan kontinuitas diperoleh persamaan sebagai berikut.

A₁V₁ = A₂v₂ ⇒ v₁ =     atau    v₂ = 

Jika persamaan ini kita masukan ke persamaaan p₁ – p₂ = ρ(v₂² – v₁²) maka diperoleh persamaan seperti berikut.

Pada gambar diatas terlihat perbedaan ketinggian vertikal cairan tabung pertama dan kedua adalah h. Oleh karena itu selisih tekanan sama dengan tekanan hidrostatis cairan setinggi h.

p₁ – p₂ = ρgh

Dengan menggabungkan kedua persamaan yang melibatkan perbedaan tekanan tersebut diperoleh kelajuan aliran fluida v₁.

Venturimeter Dengan Manometer

Pada prinsipnya venturimeter dengan manometer hampir sama dengan venturimeter tanpa manometer. Hanya saja dalam venturimeter ini ada tabung U yang berisi raksa. Perhatikan gambar berikut.

Venturimeter dengan sistem manometer

Berdasarkan penurunan rumus yang sama pada venturimeter tanpa manometer, diperoleh kelajuan aliran fluida v₁ adalah sebagai berikut.

Keterangan:

ρ_r : massa jenis raksa
ρ_u : massa jenis udara

5. Penerapan Asas Bernoulli Pada Tabung Pitot

Alat ukur yang dapat kita gunakan untuk mengukur kelajuan gas adalah tabung pitot. Perhatikan gambar berikut.

Diagram penampang sebuah pitot

Gas (misalnya udara) mengalir melalui lubanglubang di titik a. Lubang-lubang ini sejajar dengan arah aliran dan dibuat cukup jauh di belakang sehingga kelajuan dan tekanan gas di luar lubang-lubang tersebut mempunyai nilai seperti halnya dengan aliran bebas. Jadi, v_a = v (kelajuan gas) dan tekanan pada kaki kiri manometer tabung pilot sama dengan tekanan aliran gas (Pa).

Lubang dari kaki kanan manometer tegak lurus terhadap aliran sehingga kelajuan gas berkurang sampai ke nol di titik b (v_b = 0). Pada titik ini gas berada dalam keadaan diam. Tekanan pada kaki kanan manometer sama dengan tekanan di titik b (p_b). Beda ketinggian titik a dan b dapat diabaikan (h_a = h_b), sehingga perbedaan tekanan yang terjadi menurut persamaan Bernoulli adalah sebagai berikut.

Perbedaan tekanan ini sama dengan tekanan hidrostatika fluida (raksa) pada manometer.

p_b – p_a = ρ_rgh

Oleh karena itu, kecepatan aliran gas v_A = v dapat dirumuskan sebagai berikut.

6. Penerapan Asas Bernoulli Pada Gaya Angkat Sayap pada Pesawat Terbang

Pesawat terbang dapat terangkat ke udara karena kelajuan udara yang melalui sayap pesawat. Pesawat terbang tidak seperti roket yang terangkat ke atas karena aksi-reaksi antara gas yang disemburkan roket itu sendiri. Roket menyemburkan gas ke belakang, dan sebagai reaksinya gas mendorong roket maju. Jadi, roket dapat terangkat ke atas walaupun tidak ada udara, tetapi pesawat terbang tidak dapat terangkat jika tidak ada udara.

Penampang sayap pesawat terbang mempunyai bagian belakang yang lebih tajam dan sisi bagian atas yang lebih melengkung daripada sisi bagian bawahnya. Perhatikan gambar dibawah. Garis arus pada sisi bagian atas lebih rapat daripada sisi bagian bawahnya. Artinya, kelajuan aliran udara pada sisi bagian atas pesawat v₂ lebih besar daripada sisi bagian bawah sayap v₁. Sesuai dengan asas Bornoulli, tekanan pada sisi bagian atas p₂ lebih kecil daripada sisi bagian bawah p₁ karena kelajuan udaranya lebih besar. Dengan A sebagai luas penampang pesawat, maka besarnya gaya angkat dapat kita ketahui melalui persamaan berikut.

Pesawat terbang dapat terangkat ke atas jika gaya angkat lebih besar daripada berat pesawat. Jadi, suatu pesawat dapat terbang atau tidak tergantung dari berat pesawat, kelajuan pesawat, dan ukuran sayapnya. Makin besar kecepatan pesawat, makin besar kecepatan udara. Hal ini berarti gaya angkat sayap pesawat makin besar. Demikian pula, makin besar ukuran sayap makin besar pula gaya angkatnya.

Supaya pesawat dapat terangkat, gaya angkat harus lebih besar daripada berat pesawat (F₁ – F₂) > m g. Jika pesawat telah berada pada ketinggian tertentu dan pilot ingin mempertahankan ketinggiannya (melayang di udara), maka kelajuan pesawat harus diatur sedemikian rupa sehingga gaya angkat sama dengan berat pesawat (F₁ – F₂) = m g.

Garis-garis arus di sekitar saya pesawat terbang

Dari gambar garis arus udara disekitar sayap peasawat terbang terlihat jelas penerapan asas bernoulli pada desain sayap pesawat.