Bab I Dinamika Rotasi dan Keseimbangan Benda Tegar

October 29, 2018 Andre

Rotasi benda tegar

1. Momen Gaya

Momen Gaya atau Torsi

Momen gaya atau torsi dapat didefinisikan dengan beberapa pengertian:

Torsi adalah gaya pada sumbu putar yang dapat menyebabkan benda bergerak melingkar atau berputar.
Torsi disebut juga momen gaya.
Momen gaya/torsi benilai positif untuk gaya yang menyebabkan benda bergerak melingkar atau berputar searah dengan putaran jam (clockwise), dan jika benda berotasi dengan arah berlawanan putaran jam (counterclockwise), maka torsi penyebabnya bernilai negatif.
Setiap gaya yang arahnya tidak berpusat pada sumbu putar benda atau titik massa benda dapat dikatakan memberikan Torsi pada benda tersebut.

Torsi atau momen gaya dirumuskan dengan:

$\tau = r \times F$

dimana:
$\tau$ adalah torsi atau momen gaya (Nm)
r adalah lengan gaya (m)
F adalah gaya yang diberikan tegak lurus dengan lengan gaya (N)

Jika gaya yang bekerja pada lengan gaya tidak tegak lurus, maka besar torsinya adalah:

$\tau = r \times F \times \sin \theta$

dimana $\theta$ adalah sudut antara gaya dengan lengan gaya.

2. Momen Kopel

Momen Kopel adalah hasil kali salah satu gaya dengan jarak antara kedua gaya.Momen kopel merupakan besaran vektor dengan satuan N.m. Pengaruh kopelterhadap suatu benda dapat menyebabkan benda berotasi.

M= Fd

Dengan:

M= momen kopel (N m)

F= gaya(N)

d= Lengan kopel(m)

M= ∑M1

M= F1 d1 + F2 d2 + F3 d3 + ....

3. Momen inersia

Konsep momen inersia pertama kali diberikan oleh Leonhard Euler. Momen inersia didefinisikan sebagai kelembaman suatu benda untuk berputar pada porosnya, atau dapat dikatakan ukuran kesukaran untuk membuat benda berputar atau bergerak melingkar. Besar momen inersia bergantung pada bentuk benda dan posisi sumbu putar benda tersebut.

Momen inersia dirumuskan dengan:

$I = mr^2$

dimana:
I adalah momen inersia (kgm2)
r adalah jari-jari (m)
m adalah massa benda atau partikel (kg)

Momen inersia beberapa benda tegar homogen

Benda	Sumbu Putar	Gambar benda	Rumus Momen Inersia
Partikel	Di sebelah partikel dengan jarak R		$I = mR^2$
Batang silinder	Tepat melalui pusat dan tegak lurus batang		$I = \frac{1}{12}mL^2$
Batang silinder	Melalui ujung batang dan tegak lurus batang		$I = \frac{1}{3}mL^2$
Silinder pejal	Melalui titik pusat silinder		$I = \frac{1}{2}mR^2$
Silinder berongga	Melalui titik pusat silinder		$I =mR^2$
Silinder pejal berongga	Melalui titik pusat silinder		$I = \frac{1}{2} m(R_1^2 + R_2^2)$
Silinder pejal	Melintang terhadap titik pusat silinder		$I = \frac{1}{4}mR^2 + \frac{1}{12}mL^2$
Bola pejal	Tepat melalui titik pusat		$I = \frac{2}{5}mR^2$
Bola berongga	Tepat melalui titik pusat		$I = \frac{2}{3}mR^2$
Cincin tipis	Melintang terhadap titik pusat cincin		$I = \frac{1}{2}mR^2$
Plat datar	Tepat melalui titik pusat plat		$I = \frac{1}{12}m(a^2 + b^2)$
Kerucut pejal	Melalui titik pusat silinder		$I = \frac{3}{10}mR^2$

4. Momentum Sudut

Momentum sudut didefinisikan sebgau vektor hasil kali momen inersia dengan kecepatan sudut. secara matematis , momentum sudut dinyatakan sebagai berikut

L = I w

Dengan:

L= momentum sudut (kg m2 /s)

I = momen inersia (kg m2)

w= kecepatan sudut (rad/s)

dalam notasi vektor , momentum sudut merupakan hasil perkalian silang dari vektor posisi partikel terhadap poros(r) dengan momentum linier partikel (p) yaitu:

L = r x p

L = rp sin θ = mvr sin θ = mwr² sin θ

Kesetimbangan Benda Tegar

Kesetimbangan benda tegar adalah kondisi dimana momentum benda tegar sama dengan nol. Artinya jika awalnya benda tegar tersebut diam, maka ia akan tetap diam. Namun jika awalnya benda tegar tersebut bergerak dengan kecepatan konstan, maka ia akan tetap bergerak dengan kecepatan konstan.

Sedangkan benda tegar sendiri adalah benda yang bentuknya (geometrinya) akan selalu tetap sekalipun dikenakan gaya. Jadi sekalipun dia bergerak translasi atau rotasi bentuknya tidak akan berubah, contohnya meja, kursi, bola, dll.

Lihat juga materi StudioBelajar.com lainnya:
Hukum Hooke
Besaran Pokok dan Besaran Turunan

Perlu diperhatikan bahwa momentum terbagi menjadi dua, yakni momentum linear dan momentum angular. Pertama-tama kita meninjau momentum linear p = 0. Momentum linear dan impuls dihubungkan oleh persamaan